Resolva as seguintes equações diferenciais
y^prime prime-7=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem
y'' - 7 = 0
Este tipo de equação é bem tranquilo: não há termo em y' nem em y, então reduzimos a uma integração direta de y''=7.

Passo 2

Da equação
y''=7
integramos uma vez em relação a x. Como ddx(y')=y'', temos
y'=integral 7,dx = 7x + C1,
onde C1 é uma constante de integração.

Passo 3

Agora integramos novamente para encontrar y. Como ddx(y)=y',
y = integral (7x + C1),dx = integral 7x,dx + integral C1,dx = 72x^2 + C1 x + C2,
em que C2 é outra constante de integração.

Resposta

boxedy(x) = 72x^2 + C1 x + C2,
com C1 e C2 constantes arbitrárias.

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