Determine se a série á absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para investigar o tipo de convergência da série de termos positivos
. O assunto aqui é teste de convergência de séries usando o teste da raiz (pois os termos envolvem potência em função de
).
Passo 2
Para aplicar o teste da raiz, calculamos a raiz-enésima do termo geral. Seja
. Então temos:
Passo 3
Agora avaliamos o limite quando
:
Como o resultado do teste da raiz é menor que 1, concluímos que a série converge absolutamente. Note que, por ser série de termos positivos, convergência absoluta coincide com convergência simples.
Resposta
A série é absolutamente convergente.