Determine se a série á absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
sumn=2^infty 1(ln n)^n

Passo 1

O enunciado pede para investigar o tipo de convergência da série de termos positivos sumn=2^infty1(ln n)^n. O assunto aqui é teste de convergência de séries usando o teste da raiz (pois os termos envolvem potência em função de n).

Passo 2

Para aplicar o teste da raiz, calculamos a raiz-enésima do termo geral. Seja an=1(ln n)^n. Então temos:
(an)^1/n = l(1(ln n)^nr)^1/n = 1ln n

Passo 3

Agora avaliamos o limite quando ntoinfty:
limntoinfty 1ln n = 0 < 1
Como o resultado do teste da raiz é menor que 1, concluímos que a série converge absolutamente. Note que, por ser série de termos positivos, convergência absoluta coincide com convergência simples.

Resposta

A série é absolutamente convergente.

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