Determine se a série á absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para a gente analisar a convergência da série
. O conteúdo envolve séries numéricas e, mais especificamente, o teste do termo geral e uso de limites exponenciais para saber se a série converge ou não.
Passo 2
Definimos o termo geral
como
Passo 3
Para ver se
tende a zero, analisamos o limite da parte positiva:
e em particular
Passo 4
Como o termo geral
não tende a zero, o teste do termo geral garante que a série diverge — mesmo que seja alternante para grandes
, o fato de o módulo do termo não ir a zero basta para concluir divergência.
Resposta
A série diverge.