Determine se a série á absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
sumn=0^infty pi^n-e^n5^n+4^n

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da série sumn=0^inftypi^n - e^n5^n + 4^n. O conteúdo envolvido é teste de convergência de séries, mais especificamente convergência absoluta usando comparação com séries geométricas ou o teste da razão.

Passo 2

Para verificar convergência absoluta, consideramos o termo geral em módulo: |an| = |pi^n - e^n5^n + 4^n| Observamos que |pi^n - e^n| <= pi^n + e^n e 5^n + 4^n >= 5^n. Assim
|an| <= pi^n + e^n5^n = l(pi5r)^n + l(e5r)^n

Passo 3

Como pi5 < 1 e e5 < 1, as séries geométricas sum(pi/5)^n e sum(e/5)^n convergem. Pelo teste da comparação, a série sum|an| converge.
Logo, a série original converge absolutamente.

Resposta

A série é absolutamente convergente.

Exercícios relacionados