Determine se a série á absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série . O conteúdo envolvido é teste de convergência de séries, mais especificamente convergência absoluta usando comparação com séries geométricas ou o teste da razão.
Passo 2
Para verificar convergência absoluta, consideramos o termo geral em módulo: Observamos que |pi^n - e^n| <= pi^n + e^n e 5^n + 4^n >= 5^n. Assim
|an| <= pi^n + e^n5^n = l(pi5r)^n + l(e5r)^n
Passo 3
Como pi5 < 1 e e5 < 1, as séries geométricas sum(pi/5)^n e sum(e/5)^n convergem. Pelo teste da comparação, a série sum|an| converge.
Logo, a série original converge absolutamente.