Utilizando integral dupla calcule a área de cada uma das regiões limitadas pelas curvas:
b) y=x^2-9 e y=9-x^2.

Passo 1

A questão pede para a gente calcular a área da região limitada pelas curvas y = x^2 - 9 e y = 9 - x^2. Aqui vamos usar integral dupla (ou reduzir para integral simples) pra achar essa área.

Passo 2

Pra definir os limites em x, a gente iguala as duas funções: x^2 - 9 = 9 - x^2. Isso dá 2x^2 = 18, ou seja, x^2 = 9 e x = -3 e x = 3.

Passo 3

Para cada x entre -3 e 3, o y vai da curva de baixo y = x^2 - 9 até a de cima y = 9 - x^2. Então a área vale
integral-3^3 l[(9 - x^2) - (x^2 - 9)r],dx

Passo 4

A gente simplifica o integrando: (9 - x^2) - (x^2 - 9) = 18 - 2x^2. Então
integral-3^3 (18 - 2x^2),dx = l[18x - tfrac23x^3r]-3^3 = (54 - 18) - (-54 + 18) = 36 + 36 = 72

Resposta

72

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