Determine se a série á absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
A série dada é
, com
. O conteúdo é teste de convergência de séries numéricas (termos positivos) e vamos precisar do teste de comparação e do comportamento assintótico dos termos, comparando com uma p-série.
Passo 2
Como todos os termos
são positivos, a convergência absoluta é equivalente à convergência simples. Então basta estudar se
converge.
Passo 3
Para ver o comportamento de
quando
, note que
domina o
do denominador. Assim
Passo 4
Agora aplicamos o teste da comparação-limite: definimos
. Então
o que mostra que
Portanto,
Resposta
A série é absolutamente convergente.