Determine se a série á absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série de termos positivos
em absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Vamos usar conceitos de séries de termos positivos e, em particular, o teste da raiz n-ésima.
Passo 2
Para aplicar o teste da raiz, calculamos
Note que
Substituindo, obtemos
Passo 3
Como
quando
, fica
Pelo teste da raiz, se
a série diverge.
Passo 4
Como a série tem todos os termos positivos, essa divergência vale também para a convergência absoluta. Não há convergência condicional porque não há sinal de alternância nem convergência absoluta.
Passo 5
Conclusão: a série diverge.
Resposta
A série é divergente.