Determine se a série á absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
sumn=1^infty e^(n^2) nn^n

Passo 1

O enunciado pede para classificar a série de termos positivos sumn=1^infty e^n^2 nn^n em absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Vamos usar conceitos de séries de termos positivos e, em particular, o teste da raiz n-ésima.

Passo 2

Para aplicar o teste da raiz, calculamos
L=limntoinfty raiz[n]e^n^2 nn^n
Note que
raiz[n]e^n^2=e^n, raiz[n]n=n^1/n, raiz[n]n^n=n
Substituindo, obtemos
L=limntoinftye^n,n^1/nn

Passo 3

Como n^1/nto1 quando ntoinfty, fica
L=limntoinftye^nn=+infty>1
Pelo teste da raiz, se L>1 a série diverge.

Passo 4

Como a série tem todos os termos positivos, essa divergência vale também para a convergência absoluta. Não há convergência condicional porque não há sinal de alternância nem convergência absoluta.

Passo 5

Conclusão: a série diverge.

Resposta

A série é divergente.

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