Indique an reta real o conjunto de todos os x que satisfazem as seguintes condições. Nomeie também cada conjunto, usando a notação de intervalos (em alguns casos, você também precisará do símbolo cup).
|x-a|.

Passo 1

O enunciado pede para determinar o conjunto de todos os reais x que satisfazem a desigualdade de valor absoluto |x - a| < varepsilon. O conteúdo é inequação envolvendo valor absoluto e vamos precisar usar a definição de valor absoluto para traduzi-la em duas desigualdades lineares.

Passo 2

Pela definição de valor absoluto, |x - a| < varepsilon é equivalente a duas desigualdades simultâneas:
-varepsilon < x - a < varepsilon
Adicionando a a cada termo da desigualdade, obtemos
a - varepsilon < x < a + varepsilon

Passo 3

Isso mostra que o conjunto solução é todos os x estritamente entre a - varepsilon e a + varepsilon, ou seja, o intervalo aberto de extremidades a - varepsilon e a + varepsilon.

Resposta

(a - varepsilon,,a + varepsilon)

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