Exercício 7. Encontre a solução de 3 cdot 5^x^2+3^x^2+1-8 cdot 3^x^2=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
3 cdot 5^x^2 ;+; 3^x^2+1 ;-; 8 cdot 3^x^2 ;=; 0
O conteúdo é equações exponenciais; vamos usar substituição para simplificar.

Passo 2

Definimos t = x^2 (onde t>=0). A equação fica
3 cdot 5^t ;+; 3^t+1 ;-; 8 cdot 3^t ;=; 0

Passo 3

Observamos que 3^t+1=3cdot3^t. Fatorando 3^t, temos
3cdot5^t ;+;3cdot3^t ;-;8cdot3^t ;=; 3cdot5^t + (3-8)cdot3^t ;=; 3cdot5^t - 5cdot3^t ;=;0

Passo 4

Como 3^t>0, dividimos ambos os lados por 3cdot3^t:
3cdot5^t3cdot3^t - 5cdot3^t3cdot3^t = 0 Longrightarrow l(tfrac53r)^t - tfrac53 = 0 Longrightarrow l(tfrac53r)^t = tfrac53
Igualando expoentes em base >1, vem
t = 1

Passo 5

Voltando a x, temos
x^2 = 1 Longrightarrow x = pm 1

Resposta

As soluções reais são x = -1 e x = 1.

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