Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
Temos a série
. O conteúdo é convergência de séries numéricas, e para decidir se é absolutamente ou condicionalmente convergente ou divergente, vamos usar o teste da razão.
Passo 2
Identificamos o termo geral
. Como
para todo
, vale que
e a convergência absoluta coincidirá com a convergência usual. Aplicamos o teste da razão:
Calculamos o limite
Calculamos o limite
Passo 3
Como
, o teste da razão garante que a série converge absolutamente.
Resposta
A série é absolutamente convergente.