Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
sumn=1^infty n3^n

Passo 1

Temos a série sumn=1^inftyn3^n. O conteúdo é convergência de séries numéricas, e para decidir se é absolutamente ou condicionalmente convergente ou divergente, vamos usar o teste da razão.

Passo 2

Identificamos o termo geral an=n3^n. Como an>0 para todo n, vale que |an|=an e a convergência absoluta coincidirá com a convergência usual. Aplicamos o teste da razão:
Calculamos o limite
L=limntoinftyan+1an=limntoinftyn+13^n+1n3^n=limntoinftyn+13n=13

Passo 3

Como L=tfrac13<1, o teste da razão garante que a série converge absolutamente.

Resposta

A série é absolutamente convergente.

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