Determine se a série á absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
sumn=1^infty e^1 / nn^2

Passo 1

Estamos com a série
sumn=1^infty e^1/nn^2
Queremos classificar sua convergência (absoluta, condicional ou divergente). O conteúdo envolvido é teste de convergência para séries numéricas e vamos usar comparação de limite.

Passo 2

Para testar convergência absoluta, consideramos
sumn=1^infty |e^1/nn^2|
Como os termos são positivos, isso é igual à própria série. Se ela convergir, será absolutamente convergente.

Passo 3

Tomamos a série de referência bn=1/n^2, que converge pois é uma série-p com p=2>1. Calculamos o limite de comparação:
limntoinfty anbn = limntoinfty e^1/nn^21n^2 = limntoinfty e^1/n =1
Como o limite é finito e não nulo, pelo teste de comparação de limite nossa série converge se e somente se sum bn converge. Logo nossa série converge.

Passo 4

Como a série converge e seus termos são todos positivos, concluímos que ela converge absolutamente.

Resposta

A série é absolutamente convergente.

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