Determine se a série á absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
sumn=1^infty(raiz[n]2-1)^n

Passo 1

O enunciado pede para estudar a série sumn=1^infty(raiz[n]2-1)^n. O conteúdo principal é convergência de séries numéricas e, como os termos são positivos, podemos usar o teste da raiz para verificar convergência absoluta.

Passo 2

Vamos aplicar o teste da raiz. Definindo an=(raiz[n]2-1)^n, temos
limntoinftyraiz[n]an=limntoinfty(raiz[n]2-1),

Passo 3

Como raiz[n]2=e^ln2/n, para ntoinfty vale
raiz[n]2=1+ln2n+ol(1nr) Longrightarrow raiz[n]2-1to0,
Portanto limntoinftyraiz[n]an=0<1. Pelo teste da raiz, a série converge absolutamente.

Resposta

A série é absolutamente convergente.

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