Encontre o domínio de existência das funções reais abaixo.
Passo 1
O enunciado pede o domínio de existência da função real
. Para isso a gente precisa garantir duas coisas: a raiz quinta estar definida (mas como é índice ímpar, ela é definida para todo
) e o denominador não pode ser zero. Então o problema se resume a achar onde
.
Passo 2
Vamos usar o Teorema das Raízes Racionais para buscar raízes de
. Os candidatos são
etc. Testando
:
Passo 3
Como
é raiz, dividimos o polinômio por
(por exemplo via divisão sintética) e obtemos o quociente
.
Passo 4
Para fatorar
, calculamos as raízes da parte quadrática: o discriminante é
, logo
Passo 5
Portanto o denominador se anula em
. Para a função existir, basta excluir esses valores do domínio de
.
Resposta
O domínio de
é
.