Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
sumn=1^infty sen n2^n

Passo 1

Resumo do enunciado: a tarefa é analisar a convergência da série sumn=1^infty sin n2^n. O conteúdo principal é séries numéricas, em particular convergência absoluta e comparação de séries.

Passo 2

Definir convergência absoluta: uma série sum an é absolutamente convergente se sum |an| converge. Aqui temos an = sin n2^n, então
|an| = |sin n|2^n <= 12^n

Passo 3

Aplicar o critério da comparação: como
sumn=1^infty 12^n = 1 < infty,
pelo teste da comparação a série dos módulos sum |an| converge.

Passo 4

Conclusão: como sum |an| converge, a série original converge absolutamente.

Resposta

A série é absolutamente convergente.

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