Resolva as seguintes equações completando os quadrados:
Passo 1
Estamos resolvendo a equação do segundo grau por completar o quadrado: 6u² + 7u – 3 = 0. O conteúdo envolvido é manipulação algébrica e a técnica de completar o quadrado, que nos permite reescrever o polinômio como um quadrado perfeito.
Passo 2
Primeiro, normalizamos o coeficiente de u² dividindo toda a equação por 6. Assim obtemos
Passo 3
Em seguida, isolamos o termo constante no lado direito:
Passo 4
Para completar o quadrado, calculamos metade do coeficiente de u, que é
, e elevamos ao quadrado:
. Somamos esse valor em ambos os lados e reescrevemos o lado esquerdo como quadrado perfeito:
Passo 5
Agora extraímos a raiz quadrada em ambos os lados e isolamos
:
Logo,
Fazendo as duas escolhas do sinal, obtemos:
Resposta
As soluções são
e
.