Resolva as seguintes equações completando os quadrados:
6 u^2+7 u-3=0

Passo 1

Estamos resolvendo a equação do segundo grau por completar o quadrado: 6u² + 7u – 3 = 0. O conteúdo envolvido é manipulação algébrica e a técnica de completar o quadrado, que nos permite reescrever o polinômio como um quadrado perfeito.

Passo 2

Primeiro, normalizamos o coeficiente de u² dividindo toda a equação por 6. Assim obtemos
u^2 + 76u - 12 = 0

Passo 3

Em seguida, isolamos o termo constante no lado direito:
u^2 + 76u = 12

Passo 4

Para completar o quadrado, calculamos metade do coeficiente de u, que é tfrac712, e elevamos ao quadrado: (tfrac712)^2 = tfrac49144. Somamos esse valor em ambos os lados e reescrevemos o lado esquerdo como quadrado perfeito:
nu^2 + 76u + 49144 = 12 + 49144
l(nu + tfrac712r)^2 = 72144 + 49144 = 121144

Passo 5

Agora extraímos a raiz quadrada em ambos os lados e isolamos u:
nu + 712 = pm 1112
Logo,
nu = -712 pm 1112
Fazendo as duas escolhas do sinal, obtemos:
nu1 = -7 + 1112 = 412 = 13,
nu2 = -7 - 1112 = -1812 = -tfrac32

Resposta

As soluções são u = tfrac13 e u = -tfrac32.

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