Resolva as seguintes equações completando os quadrados:
y^2-15 y-4=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação y^2 - 15y - 4 = 0 usando o método de completar o quadrado. O conteúdo aqui é Equações Quadráticas e vamos precisar reescrever o lado esquerdo como um quadrado perfeito.

Passo 2

Primeiro, isolamos os termos com y no mesmo lado e levamos o -4 para o outro lado:
y^2 - 15y = 4

Passo 3

Para completar o quadrado, calculamos (tfrac-152)^2 = tfrac2254. Adicionamos esse valor a ambos os lados:
y^2 - 15y + tfrac2254 = 4 + tfrac2254

Passo 4

No lado direito, fazemos a soma de frações:
4 + tfrac2254 = tfrac164 + tfrac2254 = tfrac2414

Passo 5

Agora o lado esquerdo é um quadrado perfeito:
l(y - tfrac152r)^2 = tfrac2414

Passo 6

Tiramos a raiz quadrada de ambos os lados e isolamos y:
y - tfrac152 = pm tfracraiz2412
y = tfrac152 pm tfracraiz2412 = tfrac15 pm raiz2412

Resposta

y = \frac{15 \pm \sqrt{241}}{2}

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