3-6. Determine se a série alternada converge e justifique sua resposta.
4.
4.
Passo 1
Temos a série alternada
. O conteúdo é teste de convergência para séries alternadas e vamos precisar checar a condição necessária de convergência (limite dos termos deve ser zero).
Passo 2
Seja
. Calculamos o limite de
:
Passo 3
Como
, a condição necessária para convergência de qualquer série (alternada ou não) falha.
Pelo teste da divergência, se os termos gerais não tendem a zero, a série diverge.
Pelo teste da divergência, se os termos gerais não tendem a zero, a série diverge.
Resposta
A série diverge pois seus termos não tendem a zero.