Passo 1
Vamos resolver a série infinita
. Vamos usar o conteúdo de progressões geométricas para encontrar a soma dessa série.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar os termos da série. Observe que podemos reescrever
da seguinte forma:
Isso transforma cada termo da série em
.
Passo 3
Agora, a série fica:
Podemos fatorar o 7 para fora da soma:
Essa é uma série geométrica da forma
, onde
.
Passo 4
Para uma série geométrica infinita
convergir, é necessário que o valor absoluto da razão
seja menor que 1. Vamos verificar:
Como
, o valor absoluto de
é maior que 1.
Resposta
A série diverge e não possui soma finita.