Determine se a série alternada é convergente ou divergente.
;
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série alternada
é convergente ou divergente. Aqui o conteúdo principal é o teste da condição necessária para convergência de séries: se os termos gerais não tendem a zero, a série diverge.
Passo 2
Analisamos o termo geral da série, que em valor absoluto é
Para que qualquer série (alternada ou não) possa convergir, é necessário que
quando
.
Passo 3
Calculamos o limite de
:
Como o termo geral não tende a zero, falha a condição necessária de convergência.
Resposta
A série
é divergente.