Determine se a série alternada é convergente ou divergente.
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Passo 1
O exercício pede para a gente verificar se a série alternada
é convergente ou divergente. O tema envolvido é teste de convergência de séries: em especial, o teste do termo geral (condição necessária) e, em geral, o critério de Leibniz para séries alternadas.
é convergente ou divergente. O tema envolvido é teste de convergência de séries: em especial, o teste do termo geral (condição necessária) e, em geral, o critério de Leibniz para séries alternadas.
Passo 2
Vamos olhar o comportamento do fator
quando
. Como
, temos
Passo 3
O termo geral da série é
Como
, o limite
não é zero (na verdade oscila entre
). Pelo teste do termo geral (se
a série diverge), concluímos que a série diverge.
Resposta
A série diverge.