Determine se a série converge e, se convergir, encontre sua soma.
Passo 1
A questão pede para a gente ver se a série
converge e, se sim, achar a soma. Isso cai em série telescópica via frações parciais.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador como um produto de dois termos lineares. Note que
Passo 3
Com isso, reescrevemos o termo geral como
$$
\frac{1}{9k^2+3k-2} = \frac{1}{(3k-1)(3k+2)}.
$$
Resposta
1/6