Determine se a série converge e, se convergir, encontre sua soma.
sumk=1^infty 19 k^2+3 k-2

Passo 1

A questão pede para a gente ver se a série sumk=1^infty 19k^2+3k-2 converge e, se sim, achar a soma. Isso cai em série telescópica via frações parciais.

Passo 2

Primeiro, fatoramos o denominador como um produto de dois termos lineares. Note que
9k^2+3k-2 = (3k-1)(3k+2)

Passo 3

Com isso, reescrevemos o termo geral como
$$
\frac{1}{9k^2+3k-2} = \frac{1}{(3k-1)(3k+2)}.
$$

Resposta

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