Use sếries geométricas para mostrar que
se
Passo 1
O exercício pede para mostrar que a soma infinita
vale
quando
. O conteúdo principal é séries geométricas, e nós vamos usar a condição de convergência
e a fórmula da soma de uma série geométrica.
Passo 2
Uma série geométrica é da forma
, onde
é o primeiro termo e
é a razão. Aqui, identificamos
e
.
Passo 3
Para a série convergir, precisamos de
. Isso dá
o que equivale a
Passo 4
Com a condição de convergência satisfeita, aplicamos a fórmula da soma de série geométrica:
Passo 5
Substituindo
e
temos
Passo 6
Basta então simplificar o denominador:
logo a soma é