Determine se a série converge e, se convergir, encontre sua soma.
sumk=3^infty 1k-2

Passo 1

O enunciado pede para verificar a convergência da série sumk=3^infty 1k-2 e, se convergir, calcular sua soma. O conteúdo aqui é estudo de séries numéricas e, em particular, séries do tipo p-série.

Passo 2

Para simplificar, fazemos a troca de índice n = k - 2. Quando k = 3, temos n=1; e quando k to infty, n to infty. Assim a série vira:
sumk=3^infty 1k-2 = sumn=1^infty 1n

Passo 3

Reconhecemos sumn=1^infty 1n como a série harmônica, que é uma p-série com p=1. É sabido que a p-série sum n^-p converge somente se p>1. Como p=1, a série diverge.

Resposta

A série diverge; não há soma finita.

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