Determine se a série converge e, se convergir, encontre sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
e, se convergir, calcular sua soma. O conteúdo aqui é estudo de séries numéricas e, em particular, séries do tipo p-série.
Passo 2
Para simplificar, fazemos a troca de índice
. Quando
, temos
; e quando
,
. Assim a série vira:
Passo 3
Reconhecemos
como a série harmônica, que é uma p-série com
. É sabido que a p-série
converge somente se
. Como
, a série diverge.
Resposta
A série diverge; não há soma finita.