Determine se a série converge e, se convergir, encontre sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
converge e, se convergir, encontrar sua soma. Vamos usar o conceito de série geométrica.
Passo 2
Para identificar a estrutura geométrica, fazemos a troca de índice
. Assim a soma vira
Passo 3
Essa é uma série geométrica com primeiro termo
e razão
. A série geométrica converge se
. Aqui temos
, então ela converge.
Passo 4
A soma de uma série geométrica convergente é dada por
Substituindo
e
, obtemos
Resposta
A série converge e sua soma é 6.