Calcule as derivadas parciais (em relação a
e y), das funções a seguir:
c)
c)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as derivadas parciais de
. O conteúdo aqui é derivada parcial: a gente trata uma variável como constante e aplica a regra do produto, a regra da potência, e as regras de derivação de
e de
.
Passo 2
Para calcular
, manteremos
como constante e derivaremos termo a termo:
O primeiro termo é produto de
por
, mas como
é constante, fica
.
O segundo termo dá
pela regra da potência.
O terceiro termo dá
.
O quarto é constante em
, logo dá zero.
Portanto:
O primeiro termo
O segundo termo
O terceiro termo
O quarto
Portanto:
Passo 3
Para calcular
, manteremos
como constante e derivaremos termo a termo:
O primeiro termo dá
.
O segundo termo dá
.
O terceiro é constante em
, logo dá zero.
O quarto dá
.
Assim:
O primeiro termo
O segundo termo
O terceiro
O quarto
Assim: