Calcule as derivadas parciais (em relação a x e y), das funções a seguir:
c) f(x, y)=2 x y^5-x^5 y^2+e^x+sen y

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as derivadas parciais de f(x,y)=2xy^5 - x^5y^2 + e^x + seny. O conteúdo aqui é derivada parcial: a gente trata uma variável como constante e aplica a regra do produto, a regra da potência, e as regras de derivação de e^x e de seny.

Passo 2

Para calcular partial fpartial x, manteremos y como constante e derivaremos termo a termo:
O primeiro termo 2xy^5 é produto de 2x por y^5, mas como y^5 é constante, fica 2y^5.
O segundo termo -x^5y^2 -5x^4y^2 pela regra da potência.
O terceiro termo e^x e^x.
O quarto seny é constante em x, logo dá zero.
Portanto:
partial fpartial x=2y^5 -5x^4y^2 + e^x

Passo 3

Para calcular partial fpartial y, manteremos x como constante e derivaremos termo a termo:
O primeiro termo 2xy^5 2xcdot5y^4=10xy^4.
O segundo termo -x^5y^2 -x^5cdot2y=-2x^5y.
O terceiro e^x é constante em y, logo dá zero.
O quarto seny cos y.
Assim:
partial fpartial y=10xy^4 -2x^5y + cos y

Resposta

partial fpartial x=2y^5 -5x^4y^2 + e^x, partial fpartial y=10xy^4 -2x^5y + cos y

Exercícios relacionados