Determine se a série converge e, se convergir, encontre sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
converge e, em caso afirmativo, encontrar sua soma. Esse é um problema de soma de série geométrica, e vamos precisar usar a condição de convergência
e a fórmula
.
Passo 2
Primeiro, identificamos o termo geral como potência de razão constante. Note que
Para a forma padrão de série geométrica começando em
, podemos também ver que o primeiro termo é
e a razão é
.
Passo 3
Uma série geométrica
converge se, e somente se,
. Aqui temos
, logo a série converge.
Passo 4
Para encontrar a soma, aplicamos a fórmula
Resposta
A série converge e sua soma é
.