Determine se a série converge e, se convergir, encontre sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a série
converge e, em caso afirmativo, encontrar sua soma. O conteúdo principal é séries geométricas infinitas, nas quais usamos o critério de convergência
e a fórmula da soma.
Passo 2
Uma série geométrica infinita de primeira termo
e razão
converge se
. Nesse caso, sua soma é dada por
Passo 3
Aqui a razão é
Como
Passo 4
O primeiro termo corresponde a
, ou seja
Passo 5
Aplicando a fórmula da soma:
Podemos simplificar o denominador
Resposta
A série converge e sua soma é
.