Determine se a série converge e, se convergir, encontre sua soma.
5.
5.
Passo 1
A questão pede para investigar a convergência da série
e, se convergir, calcular sua soma. O conteúdo aqui é séries geométricas infinitas e a fórmula de soma para
.
Passo 2
Para ver que isso é uma série geométrica, fazemos a mudança de índice
. Então
Passo 3
Sabemos que uma série geométrica
converge se
e sua soma vale
. Aqui temos
e
, com
, logo a série converge.
Passo 4
Aplicando a fórmula da soma:
Resposta
6