Ache o volume do toro gerado pela rotação do círculo
, em torno da reta
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do toro obtido ao girar o círculo
(raio
, centro na origem) em torno da reta
. O assunto é sólidos de revolução e vamos usar o Teorema de Pappus para calcular.
Passo 2
O raio menor do toro é o próprio raio do círculo:
. O raio maior
é a distância do centro do círculo (origem) à reta
, ou seja
.
Passo 3
Pelo Teorema de Pappus, o volume é a área da região girada
multiplicada pelo comprimento da trajetória do seu centróide. Aqui
e o centróide descreve um círculo de comprimento
. Logo,
Passo 4
Basttoar agora substituir
e
em
:
Resposta
24\pi^2