Determine se a série converge e, se convergir, encontre sua soma.
Passo 1
A questão pede para determinar se converge e, se sim, encontrar a soma da série
. O conteúdo envolve séries numéricas, em especial séries geométricas, e vamos precisar da definição de série geométrica infinita, do critério de convergência
e da fórmula da soma
.
Passo 2
Observando o termo geral
, podemos escrevê-lo como
. Aqui o primeiro termo é
(para
) e a razão é
, já que
Passo 3
Para uma série geométrica infinita, a convergência ocorre se e somente se
. No nosso caso temos
, portanto a série converge.
Passo 4
Como a condição de convergência está satisfeita, usamos a fórmula da soma de série geométrica infinita:
Resposta
6