Determine se a série converge e, se convergir, encontre sua soma.
sumn=1^+infty(-1)^n-1 76^n-1

Passo 1

A questão pede para determinar se converge e, se sim, encontrar a soma da série sumn=1^infty(-1)^n-176^n-1. O conteúdo envolve séries numéricas, em especial séries geométricas, e vamos precisar da definição de série geométrica infinita, do critério de convergência |r|<1 e da fórmula da soma S=a1-r.

Passo 2

Observando o termo geral (-1)^n-176^n-1, podemos escrevê-lo como a,r^n-1. Aqui o primeiro termo é a=7 (para n=1) e a razão é r=-16, já que (-1)^n-176^n-1=7l(-tfrac16r)^n-1

Passo 3

Para uma série geométrica infinita, a convergência ocorre se e somente se |r|<1. No nosso caso temos |r|=l|-1/6r|=1/6<1, portanto a série converge.

Passo 4

Como a condição de convergência está satisfeita, usamos a fórmula da soma de série geométrica infinita:
S=a1-r=71-l(-tfrac16r)=71+tfrac16=7tfrac76=6

Resposta

6

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