Prove que:
e
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a série infinita
converge para
, sob a condição
e
. Vamos usar propriedades de séries geométricas.
Passo 2
Para começar, separamos a série em duas séries geométricas conhecidas:
e
. Sabemos que, para
,
Passo 3
Subtraindo as duas somas, obtemos
Passo 4
Agora, basta simplificar o numerador:
Passo 5
Portanto a soma fica