Determine se a série converge ou diverge. Se convergir, encontre a sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série converge ou diverge. O conteúdo principal aqui é séries geométricas, e vamos precisar identificar o termo geral na forma de progressão geométrica e aplicar o critério de convergência correspondente.
Passo 2
Reescrevemos o termo geral de modo a evidenciar a razão . Começamos com
Passo 3
Dessa forma, trata-se de uma série geométrica com primeiro termo e razão
Passo 4
Para que uma série geométrica converja, é necessário e suficiente que . Aqui temos
Passo 5
logo o critério não é satisfeito e os termos an nem sequer tendem a zero. Portanto a série diverge.
Resposta
A série diverge porque o módulo da razão geométrica é maior que 1.