Determine se a série converge ou diverge.
\sum_{k=1}^{5} \frac{\sqrt[1]{k}}{\sqrt{k^{3}+4 k+3}}

Passo 1

O enunciado nos dá a série
\sum_{k=1}^{5} \frac{\sqrt[1]{k}}{\sqrt{k^{3}+4k+3}}
e pede para decidir se ela converge ou diverge. O que precisamos aqui é apenas entender o conceito de convergência para séries.

Passo 2

Por definição, uma série finita — ou seja, uma soma com número limitado de termos — é sempre convergente, pois basta calcular cada termo e somá-los; o resultado é um número bem definido e finito.

Passo 3

Como essa série vai de k=1 até k=5, ela tem exatamente cinco termos. Não há questão de comportamento para k\to\infty; trata-se de uma soma finita, logo ela converge.

Resposta

A série converge.

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