Determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
converge ou diverge. O conteúdo aqui é teste de convergência de séries numéricas, e vamos usar o teste da condição necessária (termo geral) e o teste da razão.
converge ou diverge. O conteúdo aqui é teste de convergência de séries numéricas, e vamos usar o teste da condição necessária (termo geral) e o teste da razão.
Passo 2
Aplicamos a condição necessária: para uma série
convergir é preciso que
. Aqui
Como
, temos
. Logo a série não satisfaz a condição necessária e diverge imediatamente.
Passo 3
Para reforçar com o teste da razão, calculemos
Como a razão é maior que
, o teste da razão também indica divergência.
Resposta
A série diverge.