Determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
Temos a série
. O conteúdo aqui é convergência de séries numéricas e vamos usar o teste da comparação em limite com uma p-série.
Passo 2
Para ver o comportamento em
, aproximamos cada fator:
,
,
e
. Logo o termo geral
se comporta como
Passo 3
Definimos
e calculamos o limite da razão:
Passo 4
Como esse limite é um número finito e não nulo, a série
e a p-série
convergem ou divergem juntas. Sabendo que
converge (p=2>1), concluímos que nossa série também converge.
Resposta
A série converge.