Determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
Estamos diante da série de termos positivos
. O conteúdo é análise de convergência de séries numéricas e vamos precisar do critério de comparação e da equivalência assintótica de
para
.
Passo 2
Para
vale a desigualdade
. Assim, para todo
temos
Isso nos permite comparar cada termo da série dada com o termo da série
.
Passo 3
A série
é uma série-p com
e, portanto, converge. Pelo critério da comparação direta, como
e a série majorante converge, concluímos que a série original também converge.
Resposta
A série converge.