Encontre a transformada Laplace da seguinte função.
Passo 1
A função que temos é f(x)=x+1 para 0≤x<2 e f(x)=3 para x≥2. O objetivo é achar a transformada de Laplace
. Vamos usar a definição e dividir a integral em duas partes, conforme o intervalo onde f muda.
Passo 2
Pela definição,
Passo 3
Para
, separe em duas integrais:
Passo 4
Usando integração por partes em
(com
,
), obtemos
Passo 5
e
Passo 6
Somando e avaliando de 0 a 2 dá
Passo 7
Para
, é integral exponencial simples:
Passo 8
Somando
vemos que os termos em
se cancelam parcialmente e sobra