Determine se a série converge ou diverge.
sumn=1^infty 13^n+4^n

Passo 1

O enunciado pede pra gente verificar se a série sumn=1^infty 13^n+4^n converge ou diverge. O conteúdo envolvido é séries infinitas e a ferramenta que vamos usar é o teste de comparação com uma série geométrica.

Passo 2

Note que para todo n>=1 vale 3^n+4^n>=4^n. Isso implica que
0<13^n+4^n<=14^n

Passo 3

A série sumn=1^infty14^n é uma série geométrica com primeiro termo 1/4 e razão r=1/4. Como |r|<1, ela converge.

Passo 4

Pelo teste da comparação (já que 0<= an<= bn e sum bn converge), concluímos que sumn=1^infty13^n+4^n também converge.

Resposta

A série converge.

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