Determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
O enunciado pede pra gente verificar se a série
converge ou diverge. O conteúdo envolvido é séries infinitas e a ferramenta que vamos usar é o teste de comparação com uma série geométrica.
Passo 2
Note que para todo
vale
. Isso implica que
Passo 3
A série
é uma série geométrica com primeiro termo
e razão
. Como
, ela converge.
Passo 4
Pelo teste da comparação (já que
e
converge), concluímos que
também converge.
Resposta
A série converge.