Encontre o limite
lim x +4 1-tg xsen x-cos x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto4^+1-tan xsin x-cos x. O conteúdo é limites de funções trigonométricas e vamos precisar testar substituição direta e, se possível, calcular valores de sin(4), cos(4) e tan(4).

Passo 2

Substituímos diretamente x=4 e verificamos se surge uma indeterminação. Temos sin(4)-cos(4) e 1-tan(4). Se o denominador não for zero, o limite é simplesmente o valor da função em x=4.

Passo 3

Calculamos numericamente as funções trigonométricas em x=4: sin(4)approx-0,756802, cos(4)approx-0,653644 e tan(4)=sin(4)cos(4)approx1,157821.
Agora o numerador fica 1-tan(4)approx1-1,157821=-0,157821 e o denominador sin(4)-cos(4)approx-0,756802-(-0,653644)=-0,103159.
Dividimos numerador por denominador: -0,157821-0,103159approx1,53024. Portanto, o limite existe e vale esse quociente.

Passo 4

Concluímos que não havia indeterminação e o limite é o valor da função em x=4, ou seja, aproximadamente 1{,}53024.

Resposta

1,53024

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