Determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
Estamos considerando a série
. O conteúdo é convergência de séries numéricas, e para decidir se ela converge ou diverge vamos usar o teste da razão (também conhecido como critério de D’Alembert).
Passo 2
Seja
. No teste da razão, calculamos
Agora avaliamos o limite dessa razão quando
e claramente
. Logo,
Passo 3
Pelo teste da razão, se esse limite
satisfaz
, a série converge absolutamente. Aqui
, então nossa série converge.
Portanto, podemos concluir que a série converge.
Portanto, podemos concluir que a série
Resposta
A série converge (convergência absoluta).