Determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
converge ou diverge. O conteúdo envolvido é teste de comparação de séries e vamos precisar usar a comparação com uma p-série (série do tipo
).
Passo 2
Primeiro, note que para
o termo
não faz sentido, então começamos a série a partir de
. O termo geral é
, que é positivo para
.
Observamos que para todo vale
. Como a função
é crescente em
, temos
Observamos que para todo
o que implica
Passo 3
Sabendo que a p-série
diverge quando
, aqui temos
, logo
diverge.
Como para
e a série comparada diverge, concluímos pelo teste de comparação que a série original também diverge.
Como
Resposta
A série diverge.