Obtenha uma aproximação de com quatro casas decimais.
Passo 1
Na questão, queremos aproximar a integral . O conteúdo principal aqui é usar a expansão em série de Taylor e a integração termo a termo para obtermos uma expressão em série convergente, que nos permitirá calcular a aproximação com a precisão desejada.
Passo 2
Usamos a expansão de Taylor de em torno de zero e substituímos :
Passo 3
Agora integramos termo a termo de 0 a 1, usando :
Passo 4
Vamos calcular os primeiros termos (de a ):
Somando esses quatro termos obtemos
Passo 5
Para garantir que o truncamento em basta para quatro casas decimais, avaliamos o termo :
que é muito menor que 5times10^-5, logo o erro é desprezível para quatro casas.
Passo 6
Arredondando 0.31026816 para quatro casas decimais e observando o algarismo seguinte (6), o valor fica 0.3103.