Use um polinômio de Taylor para aproximar
e estime a precisão da aproximação.
Passo 1
A ideia é aproximar
usando o polinômio de Taylor de ordem 2 em torno de um ponto
próximo a
. Aqui nosso conteúdo é série de Taylor e estimativa de termo de resto. Vamos precisar converter graus em radianos, escolher um ponto de expansão conveniente (onde conhecemos
e
exatamente) e usar a fórmula do resto de Taylor.
Passo 2
Como a gente quer
, primeiro convertemos para radianos:
Um bom ponto de expansão é
Passo 3
O polinômio de Taylor de ordem 2 para
em torno de
é
Passo 4
Substituindo
,
e
, temos
Passo 5
Para estimar a precisão, olhamos o termo de resto de ordem 3:
e como
[|R_3|\le \frac{|h|^3}{6} = \frac{1}{6}\Bigl(\frac{\pi}{180}\Bigr)3\approx8{,}9\times10{-7}.
]