Determine se a série converge ou diverge.
sumn=1^infty n!2^n

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a série sumn=1^infty n!2^n converge ou diverge. O conteúdo necessário é o teste da razão, que compara o quociente entre termos consecutivos.

Passo 2

Pelo teste da razão, definimos an = n!2^n. Calculamos o quociente entre termos consecutivos:
an+1an = (n+1)!2^n+1n!2^n = n+12
Em seguida, avaliamos o limite:
limntoinfty n+12 = +infty > 1

Passo 3

Como o limite do quociente é maior que 1, pelo teste da razão a série diverge.

Resposta

A série diverge.

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