Nos exercícios a seguir use a substituição para converter as integrais em integrais de funções racionais.
Em seguida, use frações parciais para avaliar as integrais.
Em seguida, use frações parciais para avaliar as integrais.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a integral de uma soma de radicais no denominador, ou seja,
O conteúdo é mudança de variável para transformar em função racional e depois uso de frações parciais para integrar.
Passo 2
Aplicando a substituição
:
Substituindo na integral:
Passo 3
Simplificando o integrando: basta fatorar o denominador
para obter:
Passo 4
Decompondo em frações parciais (divisão polinomial):
Logo:
Passo 5
Integração termo a termo:
Passo 6
Voltando à variável
, lembrando
:
que é
Resposta
2\sqrt{x}-3x{1/3}+6x{1/6}-6\ln\bigl(x^{1/6}+1\bigr)+C