Determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
converge ou diverge. O conteúdo principal é teste de comparação e séries do tipo p (p-series). Vamos precisar usar a ideia de decompor a razão e comparar com a série harmônica.
Passo 2
Vamos reescrever o termo geral da série separando as parcelas:
Passo 3
Observamos que
é sempre um número entre 0 e 1, ou seja,
Sabendo que a série
é convergente (porque é uma p-série com
), o termo
gera uma sub-série convergente. Porém, o outro termo é
, e a série
(série harmônica) diverge.
Passo 4
Como a soma de uma parte divergente (
) com uma parte convergente não pode ser convergente, concluímos que a série original diverge.
Resposta
A série diverge pelo teste de comparação com a série harmônica.