Determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a série numérica
. O conteúdo aqui é séries de termo geral envolvendo
e potência de
. Para resolver, vamos usar o teste de comparação e o fato de que seno é limitado.
Passo 2
Observação sobre
: sabemos que
está sempre entre
e
. Assim, para todo
, vale
Estimativa do termo geral: dividindo por
Passo 3
Aplicação do teste de comparação: sabemos que a série de p-tipo
convergem, pois são séries p com
Resposta
A série converge (convergência absoluta).