Encontre a transformada de Laplace inversa da seguinte função.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace inversa de
. O conteúdo principal aqui é transformada de Laplace e a propriedade de derivação no domínio de
. Vamos precisar da tabela básica de transformadas e da regra que envolve multiplicação por
no tempo.
Passo 2
Primeiro, lembramos que a transformada direta de
é
Também usamos a propriedade de derivada: se
, então
Passo 3
Agora, identificamos em
uma forma que vem de
. De fato,
Aplicando a propriedade de multiplicação por
, temos
Passo 4
Basta derivar
:
Logo,
que coincide exatamente com
.