Determine se a série converge ou diverge.
sumn=1^infty n^n10^n+1

Passo 1

Vamos analisar a série sumn=1^inftyn^n10^n+1. O conteúdo aqui é sobre testes de convergência de séries infinitas: primeiro usaremos o teste da divergência (termo geral) e depois o teste da raiz para confirmar.

Passo 2

Para começar, observe o termo geral
an=n^n10^n+1=110(n10)^n
Vamos ver o limite de an:
limntoinftyan=110limntoinftyl(tfracn10r)^n=110cdotinfty=infty
Como an não tende a zero, a série diverge imediatamente pelo teste da divergência.

Passo 3

Para reforçar, aplicamos o teste da raiz. Calculamos:
raiz[n]an=raiz[n]n^n10^n+1=n10,10^1/n
Como limntoinftyraiz[n]an=infty>1, fica claro pelo teste da raiz que a série diverge.

Resposta

A série diverge.

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