O enunciado pede para determinar se a série converge ou diverge. O conteúdo é séries numéricas e vamos usar aqui o teste da razão, já que temos um termo com potência de .
Passo 2
Para facilitar os cálculos, note que . Assim podemos escrever o termo geral como:
Ficamos com uma forma do tipo , em que .
Passo 3
O teste da razão estabelece que
se for maior que 1, a série diverge. Calculando a razão:
an+1an = 5(n+1)(95)^n+15n(95)^n = n+1ncdot95
Tomando o limite, temos
L = limntoinftyn+1ncdot95 = 1cdot95 = 95 > 1
Passo 4
Como L>1, o teste da razão mostra que a série diverge. Além disso, o termo geral an=5n(9/5)^n não tende a zero (na verdade cresce), confirmando que não há convergência.